A ver si entiendo... ¿entonces se trata de examinar una función matemática y determinar resultado, si es contínua, si tiene límite, y otras yerbas? Ahora... acotemos o pongamos unos límites y contextualizemos más las cosas: ¿Que tipo de funciones? ¿Se aceptan funciones diferenciales? funciones algebraicas?
En pocas... ¿Pretendes que tu sistema haga lo que ya hace Mathematica?
Puedo preguntar ¿Para que es esto? ¿Un trabajo práctico para alguna cátedra? ¿Por un trabajo profesional? ¿O por pura curiosidad, relajo, diversión?
Si es lo 1ro, invita a tu profe a que nos explique semejante despropósito de trabajo porque no creo que sea fácil de aceptar un trabajo titánico ni hasta para un doctorado o master.... Hay que tener muy pulida la formación en Análisis o Cálculo Matemático.
Yo no tengo demasiada pulida mi cabeza en lo que es Cálculo.... hace tiempo que pasé por esas cátedras, pero que yo recuerde no existe una "receta" genérica que permita estudiar una función y te reporte un análisis del error, cotas, límites, continuidades, etc.
Cada función es única... y debe evaluarse punto por punto, función a función poniendo mucho ojo.
Si que hay ciertos tips que pueden ayudar a decidir u obtener cierta propiedad de una función pero de allí en más, hay que hacer un estudio a lo bruto y ver como se comporta con ciertos valores.
Si en verdad es para una cátedra tengo que suponer las siguientes cosas:
1) que el profesor ha delimitado el trabajo a un grupo determinado de funciones (y de cantidad de parámetro convengamos) y no que el sistema espere cualquier cosa como función.
2) que se te ha dado la formación y los conocimientos adecuados para poder efectuar el trabajo y en como proceder a examinar cada función posible de esperar
3) que existe un tiempo para hacer un trabajo y como tal no puede ser demasiado complejo, aún cuando sea una cátedra dictada en el último año de la carrera en donde se espera que el estudiante sea un papa dios en el tema
Si no se han dado ninguno de esos puntos tal trabajo carece de lógica, totalmente desproporcionado a lo que se da en cátedra, se espera del estudiante, como del tiempo al que se le puede dedicar.
Si es un trabajo profesional, toma contacto con alguien de ciencias matemáticas y que te asista. Por empezar no es que trate a los colegas del foro como tontos (que no lo son) pero en principio este foro es más dirigido al desarrollo programación y aparentemente tu duda está más llegada hacia algo matemático. Aquí en DA si bien tenemos a grandes mentes capaces de responder sobre diversos temas relacionados con contenidos de las ciencias matemáticas (a mi por ej. se me presta el gusto hacia el álgebra matricial) reconocemos cuando algo toca filosamente temas que ya lo más sensato es que asesore alguien más.
Por ejemplo: para un sistema contable, está el contador; para un simulador de reaciones químicas estará un químico, y asi con cada área de esperar.
Y si es por ocio, de nuevo: ¡Define el contexto! Ponle límites y alcance al proyecto y de allí vemos.
De una u otra forma lo que te digo es que te sigue faltando en explicarte y dimensionar adecuadamente el trabajo al que te enfrentas. Porque el que se pueda ingresar cualquier funcion... es un escenario tan grande que hasta el gran poderoso Mathematica falla.

No es por ser malo, simplemente te pido que por favor bajes más a tierra y nos ilustres tus objetivos, los límites y alcance del trabajo, nos comentes hasta donde llegan tus conocimientos (algo fundamental para saber si hay una barrera aquí).
La opción que comenta Sergio no la conozco pero estimo que hasta ello debe tener sus límites y no creo que acepte cualquier cosa como una función. Aunque se me hace que Sergio tampoco ha visto hasta donde se puede entender ese "etc" que pides que devuelva.

No lo tomes a mal mi mensaje. Sólo trato de llevar al hilo hacia un mejor contexto en el que podamos asesorar... cuanto más "etc" nos digas, más compañeros te pediran que definas ese "etc".
Saludos,