De todas las opciones que comentas, en mi más absoluta inexperiencia diría que la más sencilla, económica, y rápida de implementar es la de enviar un e-mail. Lo de avisar via Twitter creo que es posible, después de todo tiene una API, pero yo que ustedes lo pensaría primero... más que nada por cuestiones de privacidad y cuestiones legales.
De hacerlo por Twitter, ¿cómo y en que consiste el aviso? ¿Se arrobará al usuario interesado? ¿O es que la aplicación tendrá una especie de cuenta en Twitter que irá publicando en su nombre sin arrobar?
Por empezar, el usuario interesado deberá tener cuenta en Twitter. sino de nada sirve. Y obviamente, la aplicación deberá contar con una cuenta destinada para ello.
Si para notificar al usuario se lo arroba en un mensaje, debes saber que todo el mundo se entera. Sobre todo los seguidores o followers que éste tenga. Y a veces no es deseable que se enteren de esto. Por defecto, en Twitter todos los mensajes son públicos... lo que se dice allí, allí se queda (a menos que intencionalmente se borre el tuit) y está al alcance de cualquiera. Piensa en esto... ¿en verdad quieren esto? ¿Que tipo de información es la que se está considerando poner al alcance de todos?
Si en verdad no hay peligro entonces sigue...
Si por el contrario el mensaje es simplemente un tuit, queda a la espera de que en alguna oportunidad el usuario ingrese a su cuenta y lo lea (el usuario como cualquier otra persona ajena; en especial si dicho tercero sigue a la cuenta de la aplicación)... Si el usuario sigue a muchas personas ahí se complica un poco el escenario porque puede que tenga muchos tuits y el que ha enviado la "app" esté en el fondo. Con la nueva funcionalidad de Twitter llamada "mientras no estabas" tiene más chances de que se entere pero no necesariamente. Todo depende de cuantos tuits tiene a su alcance.
La otra posibilidad es que la notificación sea por mensaje directo (o mensaje privado). Esta forma es quizá más segura y privada. Y el usuario la leerá cuando pueda sin riesgo a que los demás se entere. Ahora bien, para poder enviar mensaje privado es necesario que al menos el usuario tenga en su lista de seguidos a la cuenta de destinada de la app. Si no no se puede.
Todo esto que te comenté es en los mejores casos... el peor caso: El usuario tiene en su cuenta el candadito. ¿Que significa esto? Que sólo a los que habilite tendrán la posibilidad de leer sus tuits como de enviarle mensajes directos. Podrán arrobar al usuario pero el ni se entera. Podría ser de interés que la cuenta de la aplicación tenga el candado, de esa forma sólo a los usuarios que tenga en su lista de seguidores se enteran.
Aunque esas medidas de seguiridad es muy fácil de violar... porque supongamos que la cuenta de tu aplicación tenga el candado. Nada impide que el usuario (con o sin candado) publique un tuit con detalles de la notificación. Y tu ni te enteras a menos que controles a tus usuarios y los "vigiles".
Casos intermedios son que el usuario tenga en su lista de ignorados, silenciados y/o de bloqueados a la cuenta de la aplicación. En este escenario el usuario ni se entera de los tuis que la aplicación publique. A menos que lo quite de la lista.
Si se va a estudiar la posibilidad de usar Twitter, pensarlo bien. Y por Face es más complicado de estudiar... ahí hay mucha más escenarios.
De una simple búsqueda, sin mucho detalle y sin ponerme a examinar demasiado parece que si hay un cliente Twitter disponible para Lazarus: fpctwit
¿Porqué te comento esto? Porque algo conozco Twitter y hacerte notar que puede ser muy sencillo como muy complicado. Pero fundamentalmente deberías evaluar los riesgos de su uso. Al igual que si notificas por SMS, Face, o lo que fuese.
Saludos,